対数型美的曲線・曲面

意匠設計を行うデザイナにとって,曲線は製品や作品のシルエットや形状を決定するもっとも基本的なデザイン要素であり,それを美しく魅力的にすることは意匠設計の質を高めるために必要不可欠である. 美しい曲線を定式化することが可能であれば, CAD等のデザインツールを開発するうえで, 曲線の生成や変形、その品質の評価等において, 標準や規範となる曲線を定義・参照することが可能となり, デザインの質を著しく向上させることが期待できる.

和歌山大学の原田らは, 日本刀や自動車のキーラインなどの人工物の美しい曲線だけでなく,鳥の卵や蝶の羽などの自然界に存在する美しい曲線の曲率対数分布図が直線で近似できること, さらにはその直線の傾きと曲線から得られる印象が強く連関していると指摘している. ここではそれらの指摘に基づいて開発された曲率対数分布図が直線で与えられる曲線:対数型美的曲線について,定義式の概要について述べる.


対数型美的曲線を用いた意匠デザイン

対数型美的曲線の一般式は以下となっている。

     

ここで,ρは曲率半径,α、c、およびdは定数であり,sは曲線長(弧長)である。通常、意匠デザインに用いられているパラメトリック曲線とは異なり、曲線形状ではなく、曲率半径がパラメータsの関数として与えられる。これは、αが特定の値の場合、たとえば対数らせんやクロソイド曲線の性質として議論されることはあっても、それを意匠デザインに用いることは、曲線生成に時間がかかることからこれまでほとんどされていない。これまでの研究開発において、コンピュータの処理能力の目覚ましい向上により、リアルタイムに曲線が生成できることを示した。図1(a)に曲線例、(b)に曲率半径、(c)に曲率対数グラフを示す.

図1.対数型美的曲線(複合リズム)

図1からわかるように, 曲率半径は滑らかに変化しており, 曲率半径とその曲線長の変化を表す曲率対数グラフは, 各セグメントごとに直線で与えられる.


 

図2 対数型美的曲線を用いたデザイン例とそのモックアップ


関連論文リスト

以下に, 対数型美的曲線・曲面に関連する本・論文のリストを載せてあります.


1.     精密工学会デジタルスタイルデザイン研究分科会編,"デジタルスタイルデザイン," 海文堂,226ページ,三浦憲二郎担当:pp.71-81, 2008.

学術誌

1.     三浦憲二郎,"美しい曲線の一般式とその自己アフィン性," 精密工学会誌 Vol.72, No.7, pp.857-861, 2006. pdf file(2MByte).

2.     Kenjiro T. Miura: "A General Equation of Aesthetic Curves and Its Self-Affinity," Computer-Aided Design & Applications, Vol. 3, Nos. 1-4, 2006, pp.457-464.pdf file(179KByte).

3.     Kenjiro T. Miura, Shinichi Agari, Yohei Kawata, Makoto Fujisawa and Fuhua (Frank) Cheng, "Input of Log-aesthetic Curve Segments with Inflection End Points and Generation of Log-aesthetic Curves with G2 continuity," Computer-Aided Design & Applications, Vol. 5, Nos.1-4, pp.77-85, 2008.

4.     八木麻理子,川田洋平,藤澤誠,三浦憲二郎, "ペンタブレット入力によるG1連続を持つ美的曲線セグメント列の生成", 芸術科学会論文誌, Vol.7, No.3, pp.97-101, 2008.

5.     Kenjiro T. Miura, Shinichi Agari, Toshinao Akie, Norimasa Yoshida and Takafumi Saito, "Discrete Log-Aesthetic Filter," Computer-Aided Design & Applications, Vol. 6, No.4, pp.501-512, 2009.

6.     上利真一,三浦憲二郎,藤澤誠,西川知伸,羽田隆志,“複合リズム対数型美的曲線の入力とその意匠デザインへの応用,” 日本機械学会論文集,Vol.75, No.756, pp.2159-2164, 2009. pdf file(614KByte).

7.     三浦憲二郎,上利真一,秋江俊尚,吉田典正,斎藤隆文,“平面曲線に対する離散的log-aestheticフィルタの開発とその空間曲線と曲面への拡張法の提案,” 画像電子学会誌,Vol.38, No.4, pp.414-422, 2009.

8.     Kenjiro T. Miura, Ryo Shirahata and Sin'ichi Agari, "Non-stationarization of the Typical Curves and its Extension to Surfaces," Computer-Aided Design & Applications, Vol. 7, No.4, pp.297-308, 2010.

9.     R.U. Gobithaasan, Jamaludin Md. Ali, Kenjiro T. Miura, "Computing the Fairness of Parametric Curves," The Journal of Three Dimensional Images, Vol.24, No.3, pp.43-50, September 2010. 

10.  R.U. Gobithaasan, Kenjiro T. Miura, "Aesthetic Spiral for Design," Sains Malaysiana, Vol.40, No.11, pp.1301-1305, 2011.pdf file(434KByte).

11.  K.T. Miura, R. Shirahata, S. Agari, S. Usuki, R.U. Gobithaasan, "Variational Formulation of the Log-Aesthetic Surface and Development of Discrete Surface Filters," Computer-Aided Design & Applications, Vol.9, No.6., pp.901-914, 2012., DOI: 10.3722/cadaps.2012.901-914.

12.  蘭豊礼, 玉井博文, 三浦憲二郎, 牧野洋, "リニアな曲率・捩率を持つセグメントによる軌道生成," 精密工学会誌 Vol.78, No.7, pp.605-610, 2012.

13.  R.U. Gobithaasan, J.M. Ali, Kenjiro T. Miura, "The Logarithmic Curvature Graphs of Generalized Cornu Spirals", Punjab University Journal of Mathematics, Vol.44, pp.1-8, 2012. pdf file(203KByte). 

14.  三浦憲二郎,澁谷大,臼杵深,蘭豊礼, 玉井博文, 牧野洋, "対数型美的曲線を用いたG2 Hermite内挿法,"  精密工学会誌 Vol.79, No.3, pp.260-265, 2013.

15.  Rushan Ziatdinov, Rifkat I. Nabiyev, Kenjiro T. Miura, "MC-curves and aesthetic measurements for pseudospiral curve segments", Mathematical Design & Technical Aesthetics, Vol.1, No.1, pp.6-17, 2013.

16.  Kenjiro T. Miura, Dai Shibuya, R.U. Gobithaasan, Shin Usuki, "Designing Log-aesthetic Splines with G2 Continuity," Computer-Aided Design & Applications, Vol.10, No.6, pp.1021-1032, 2013, DOI: 10.3722/cadaps.2013.1021-1032. (CAD'13 Overall Best Paper Award)

会議での論文(査読付き)

1.     三浦憲二郎: "美しい曲線の一般式," グラフィックスとCAD/Visual Computing合同シンポジウム2005予稿集 , pp.227-232, June 16, 17, 2005. pdf file(759KByte)

2.     Kenjiro T. Miura, Junji Sone, Atsushi Yamashita, Toru Kaneko, Derivation of a General Formula of Aesthetic Curves, pp.166-171, Humans and Computers 2005, Aizu-Wakamatsu (Japan), August 31-September 2, 2005. pdf file(734KByte).

3.     Kenjiro T. Miura: "A General Equation of Aesthetic Curves and Its Self-Affinity," Proc. the 2006 International CAD Conference and Exhibition , Phuket Island (Thailand), June 19-23, 2006.

4.     三浦 憲二郎, 藤澤誠, "美的曲線の3次元への拡張とB-spline曲線による近似," グラフィックスとCAD/Visual Computing合同シンポジウム2006予稿集 , pp.83-88, June 22,23, 2006. pdf file(583KByte). 

5.     Kenjiro T. Miura,Makoto Fujisawa, Junji Sone, Kazuya G. Kobayashi The Aesthetic Space Curve, , Humans and Computers 2006, pp.101-106, Aizu-Wakamatsu (Japan), 2006. pdf file(300KByte). 

6.     三浦 憲二郎,八木 麻里子, 川田 洋平, 藤澤 誠: "変曲点を端点とする美的曲線セグメントの入力と G2連続性を保証する美的曲線の生成法," グラフィックスとCAD/Visual Computing合同シンポジウム2007予稿集 , pp.297-302, June 23, 24, 2007. pdf file(2.9MByte)

7.     Kenjiro T. Miura, Makoto Fujisawa, Kazuya G. Kobayashi and Fuhua (Frank) Cheng, "3D extension of aesthetic plane curve and its B-Spline approximation," Presentation at the 2007 International CAD Conference and Exhibition , Honolulu, Hawaii, June 25-29, 2007.

8.     Kenjiro T. Miura, Mariko Yagi, Yohei Kawata, Shin'ichi Agari, Makoto Fujisawa, Junji Sone Input of Log-aesthetic Curves With a Pen Tablet, Humans and Computers 2007, pp.83-88, Chofu, Tokyo (Japan), 2007. pdf file(9.44MByte). 

9.     Kenjiro T. Miura, Shinichi Agari, Yohei Kawata, Makoto Fujisawa and Fuhua (Frank) Cheng, "Input of Log-aesthetic Curve Segments with Inflection End Points and Generation of Log-aesthetic Curves with G2 continuity," Presentation at the 2008 International CAD Conference and Exhibition , Florida, USA, June 23-27, 2008.

10.  三浦 憲二郎,吉田 典正, 斎藤 隆文: "離散的log-aestheticフィルタ," グラフィックスとCAD/Visual Computing合同シンポジウム2008予稿集 , June 21-22, 2008. pdf file(1.2MByte) 

11.  上利 真一,三浦憲二郎,藤澤 誠,西山知伸,羽田 隆志: "複合リズム美的曲線の入力とそのカースタイリングデザインへの応用," グラフィックスとCAD/Visual Computing合同シンポジウム2008予稿集 , June 21-22, 2008. pdf file(1.8MByte)

12.  R.U. Gobithaasan, Kenjiro T. Miura, J.M. Ali: "Determining The Aesthetic Value of A Planar Curve," 9th International Mathematica Symposium , Maastricht, The Netherlands, June 20-24, 2008.

13.  Shin-ichi Agari, Kenjiro T. Miura: "Input of Compound-rhythm Log-aesthetic Curves," Humans and Computers 2008, pp.343-348, Nagaoka, Niigata (Japan), 2008. pdf file(315KByte).

14.  R.U. Gobithaasan, M.A. Jamaludin, Kenjiro T. Miura: "The Elucidation of Planar Aesthetic Curves," 17-th International Conferences in Central Europe on Computer Graphics, Visualization and Computer Vision , Pilsen, Czech republic , February 2-5, 2009.

15.  Kenjiro T. Miura, Shinichi Agari, Toshinao Akie, Norimasa Yoshida and Takafumi Saito, "Discrete Log-Aesthetic Filter," Presentation at the 2009 International CAD Conference and Exhibition , Reno, USA, June 8-12, 2009.

16.  三浦 憲二郎, R.U. Gobithaasan: "一般化対数型美的曲線:GLAC," グラフィックスとCAD/Visual Computing合同シンポジウム2009予稿集 , June 25-26, 2009. 

17.  Kenjiro T. Miura, R.U. Gobithaasan, Generalization of Log-Aesthetic Curve, 12th International Conference on Humans and Computers 2009.

18.  Ryo Shirahata, Shinichi Agari, Kenjiro T. Miura, Input of Log-aesthetic Curves by Control Points - Plugging an LA Curve Module in a Commercial Geometric Modeler, 12th International Conference on Humans and Computers 2009. 

19.  Kenjiro T. Miura, Ryo Shirahata and Sin'ichi Agari, "Non-stationarization of the Typical Curves and its Extension to Surfaces", Presentation at the 2010 International CAD Conference and Exhibition , Dubai, UAE, June 21-25, 2010.

20.  Ryo Shirahata, Sin'ichi Agari, Kenjiro T. Miura, "Input of Log-aesthetic Curves by Use of Control Points -Plugging an LA Curve Module in A Commercial Modeler", Presentation at ASME 30th Computers and Information in Engineering Conference , Montreal, Canada, August 15-18, 2010.

21.  Kenjiro T. Miura, Shin'ichi Agari, Makoto Fujisawa, Takashi Hada, Tomonobu Nishikawa, "Input of Compound-rhythm Log-aesthetic Curves and Its Applications for Car Styling Design", Proceedings of IDMME - Virtual Concept 2010 , PRIDE, Oct. 20-22, (2010) Bordeaux, France, 2010.

22.  三浦 憲二郎, 白幡良,上利真一, 臼杵深: "離散的対数型美的曲面フィルタの開発とそのリバースエンジニアリングへの応用," グラフィックスとCAD/Visual Computing合同シンポジウム2011予稿集 , June 25-26, 2011. 

23.  R.U. Gobithaasan, L.P. Yee, Kenjiro Miura, A Generalized Log Aesthetic Space Curve,” 14th International Conference on Humans and Computers, pp.145-149, March 9-10, 2012. pdf file(702KByte)

24.  Kenjiro T. Miura, Shin Usuki, Gobithaasan R.U., Variational Formulation of the Log-Aesthetic Curve, 14th International Conference on Humans and Computers, pp.215-219, March 9-10, 2012.

25.  K.T. Miura, R. Shirahata, S. Agari, S. Usuki, R.U. Gobithaasan, "Variational Formulation of the Log-Aesthetic Surface and Development of Discrete Surface Filters," Presentation at the 2012 International CAD Conference and Exhibition , Niagara Falls City, Canada, June 11-14, 2012.

26.  Rushan Ziatdinov, Kenjiro T. Miura, "High-quality curves and their applications in geometric modeling and aesthetic design," In: Systems of design, technological preparation of manufacture and management phases of the life cycle of industrial products (CAD/CAM/PDM-2012), Institute of Control Problems, Russian Academy of Sciences, Moscow, Russia, pp. 145-148, October 16-18, 2012 (in Russian). pdf file(416KByte). 

27.  Kenjiro T. Miura, Dai Shibuya, R.U. Gobithaasan, Shin Usuki, "Designing Log-aesthetic Splines with G2 Continuity," Presentation at the 2013 International CAD Conference and Exhibition , Bergamo, Italy, June 15-20, 2013.

解説記事

1.     Rushan Ziatdinov, Kenjiro T. Miura, On the Variety of Planar Spirals and Their Applications in Computer Aided Design, European Researcher, Vol. 27, No. 8-2, pp. 1227-1232, 2012. pdf file(1405KByte)

2.     研究室訪問(インタビュー記事),新たなシーズを求めて,第30回 美しい曲線が生成できるモデリング手法の開発,静岡大学リアリスティックモデリング研究室, 機械設計,Vol.55, No.1, pp.76-77, 2011.pdf file(1MByte) 

3.     三浦 憲二郎,吉田 典正: "美しい曲線・曲面の定式化に向けて", 精密工学会, Vol.73, No.12, pp.1295-1299, 2007. pdf file(644KByte). 

受賞

1.     CAD'13 Overall Best Paper Award, Kenjiro T. Miura, Dai Shibuya, R.U. Gobithaasan, Shin Usuki, "Designing Log-aesthetic Splines with G2 Continuity," Computer-Aided Design & Applications, Vol.10, No.6, pp.1021-1032, 2013, DOI: 10.3722/cadaps.2013.1021-1032.

2.     2012年度精密工学会高城賞, 平成2425年度FA財団論文賞, 蘭豊礼, 玉井博文, 三浦憲二郎, 牧野洋, "リニアな曲率・捩率を持つセグメントによる軌道生成," 精密工学会誌 Vol.78, No.7, pp.605-610, 2012. pdf file(7.5MByte)

3.     2010年度日本機械学会設計工学・システム部門表彰(フロンティア業績表彰), 三浦憲二郎,(関連研究:複合リズム対数型美的曲線の入力とその意匠デザインへの応用”), 日本機械学会論文集,Vol.75, No.756, pp.2159-2164, 2009.

4.     133回情報処理学会グラフィクスとCAD研究会優秀研究発表賞:GCAD賞,平成21年度山下記念研究賞, 三浦 憲二郎, 白幡 良,上利 真一, "典型的曲線の非定常化とその曲面への拡張," 第133回情報処理学会グラフィクスとCAD研究発表会, 九州工業大学,飯塚,November 7-8, 2008. 誤植訂正版 pdf file(348KByte)

5.     上利 真一, 藤澤 誠, 三浦 憲二郎, "制御点入力による対数型美的空間曲線の生成," 2008年度精密工学会春季大会学術講演会, 明治大学, 川崎,March 17-19, 2008. (ベストプレゼンテーション賞

会議での招待講演

1.     Kenjiro T. Miura, "Towards the Formulation of Aesthetic Curves and Surfaces," The 2011 International CAD Conference and Exhibition, The Grand Hotel (員山大飯店), Taipei, July 27-30, 2011.

2.     Kenjiro T. Miura, "Log-aesthetic Curve and Its Applications For Industrial Styling Design," 3rd International Conference on Science and Technology (ICSTIE2010):Applications in Industry and Education, The Gurney Resort Hotel and Residences, Penang, Malaysia, December 16-17, 2010.

特許会議での招待講演

1.      特許第5177771, 美的曲線を生成する図形情報処理装置、図形情報処理方法及び図形情報処理プログラム, 発明者:三浦憲二郎, 登録日:平成25118

口頭発表(査読無し)

1.     三浦 憲二郎: "美しい曲線の一般式とその自己アフィン性", 2005年度精密工学会秋季大会予稿集, 京都大学, September 2005. pdf file(74KByte)

2.     三浦憲二郎, "美的空間曲線," 第16回設計工学・システム部門講演会, 名古屋国際会議場,名古屋,November 15-17, 2006. pdf file(233KByte)

3.     八木麻里子,川田洋平,藤澤誠, 三浦憲二郎, "ペンタブレットによる美的曲線の生成," CGAC2007 (CGアニメーションカンフェレンス) NICOGRAPH 一般論文部門入選, 東京ビッグサイト,March 23-24, 2007. pdf file(2.38MByte)

4.     三浦憲二郎, 上利真一,川田洋平, 藤澤誠, "G2連続性を保証する美的曲線の生成法," 2007年度精密工学会秋季大会, ときわ市民ホール,旭川,September 12-14, 2007. pdf file(274KByte)

5.     川田洋平, 上利真一, 藤澤誠,三浦憲二郎, "美的曲線群を利用した自由曲面の生成法," 2007年度精密工学会秋季大会学術講演会, ときわ市民ホール,旭川,September 12-14, 2007. pdf file(319KByte)

6.     上利真一, 川田洋平, 藤澤誠, 三浦憲二郎, "制御点入力による複合リズムを持つ美的曲線の生成," 第17回設計工学・システム部門講演会, 仙台市戦災復興記念館,仙台,October 30-November 2, 2007. pdf file(113KByte)

7.     上利真一, 藤澤誠, 三浦憲二郎, "制御点入力による対数型美的空間曲線の生成," 2008年度精密工学会春季大会学術講演会, 明治大学, 川崎,March 17-19, 2008. (ベストプレゼンテーション賞)

8.     内田和宏,上利真一, 川田洋平, 藤澤誠, 三浦憲二郎, "任意曲線の対数型美的曲線による近似," 2008年度精密工学会春季大会学術講演会, 明治大学, 川崎,March 17-19, 2008.

9.     上利真一, 三浦憲二郎, "対数型美的曲線の通過点指定による入力法," 2008年度精密工学会秋季大会学術講演会, 東北大学, 仙台,September 17-19, 2008.

10.  三浦 憲二郎, 上利 真一,秋江 俊尚,吉田 典正,斎藤 隆文 "離散曲線に対するlog-aestheticフィルタ," 2008年度精密工学会秋季大会学術講演会, 東北大学, 仙台,September 17-19, 2008.

11.  上利 真一, 三浦 憲二郎, "対数型美的曲線の意匠デザインへの応用," 第18回設計工学・システム部門講演会, 京都会館,京都,September 25-27, 2008.

12.  三浦 憲二郎, 白幡 良,上利 真一, "典型的曲線の非定常化とその曲面への拡張," 第133回情報処理学会グラフィクスとCAD研究発表会, 九州工業大学,飯塚,November 7-8, 2008. (グラフィクスとCAD研究会優秀研究発表賞:GCAD,山下記念研究賞)誤植訂正版 pdf file(348KByte) 

13.  三浦 憲二郎, 白幡 良, 上利 真一,"典型的曲線の非定常化による美的曲線の近似," 2009年精密工学会春季大会学術講演会, 中央大学, 東京,March 11-13, 2009.

14.  三浦 憲二郎,R.U.ゴビサーサン,"対数型美的曲線の一般化," 2009年度精密工学会秋季大会学術講演会, 神戸大学, 神戸,September 10-12, 2009.

15.  白幡 良, 上利 真一,三浦 憲二郎, "制御点入力による対数型美的曲線の生成 -市販形状モデラへの対数型美的曲線生成処理モジュールの組み込み-," 2009年精密工学会春季大会学術講演会, 神戸大学, 神戸,September 10-12, 2009.

16.  福田諒, 吉田典正,斎藤隆文,三浦 憲二郎, "Bezier形式による対数美的平面曲線の対話的生成," 2009年精密工学会春季大会学術講演会, 神戸大学, 神戸,September 10-12, 2009.

17.  白幡 良,上利 真一,臼杵 深,三浦 憲二郎,"離散的対数型美的曲面フィルタに関する研究," ビジュアルコンピューティングワークショップ2010 in 舘山寺温泉, ウェルシーズン浜名湖,November 26-27, 2010.

18.  三浦憲二郎,臼杵深, "対数型美的曲線の見え方への透視投影の影響," 2011年度精密工学会春季大会学術講演会, 東洋大学,March 14-16, 2011.

19.  三浦憲二郎, 臼杵深,"対数型美的曲線の官能評価試験," 2011年度精密工学会秋季大会学術講演会, 金沢大学,September 20-22, 2011.

20.  三浦憲二郎, 臼杵深,"変分原理に基づく対数型美的曲線の定式化," 2012年度精密工学会春季大会学術講演会, 首都大学東京,March 14-16, 2012. 誤植訂正版 pdf file(108KByte).

21.  三浦憲二郎, 渋谷大, 臼杵深,"対数型美的平面曲線のオフセット," 2012年度精密工学会秋季大会学術講演会, 九州工業大学,September 14-16, 2012. 誤植訂正版 pdf file(274KByte).

22.  三浦憲二郎, 澁谷大, 臼杵深, "対数型美的平面曲線を用いた曲率を連続とする内挿法," 2013年度精密工学会春季大会学術講演会, 東京工業大学,March 13-15, 2013. pdf file(243Kbyte).

23.  澁谷大, 三浦憲二郎, 臼杵深, "対数型美的曲線の形状算出法の比較," 2013年度精密工学会春季大会学術講演会, 東京工業大学,March 13-15, 2013. pdf file(196Kbyte).